線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$4$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$i$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$9$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.5

指数を求めます。

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.14

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.15

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

ステップ 2.16

$9$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

ステップ 2.17

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

ステップ 2.19

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

ステップ 2.20

$5$ と $10$ をたし算します。

$\sqrt{15 + 25}$

ステップ 2.21

$15$ と $25$ をたし算します。

$\sqrt{40}$

ステップ 2.22

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.22.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (10)}$

ステップ 2.22.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 2.23

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$6.32455532 \dots$

線形代数 例

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